为NTGK模型选择了一个包含38777个单元的网格。

电池2020，6，40 23中的4

表1.三维计算流体动力学（CFD）模型的网格独立性测试。

描述：网格1、网格2、网格3

元件数量1104 45604 161124

最高温度（C）41.30 41.42 41.43

总传热率（W）1.51 1.52 1.52

表2.多尺度多域（MSMD）模型的网格独立性测试。

描述：网格1、网格2、网格3

元件数量：1812 38777 132892

最高温度（C）39.23 39.10 39.10

总传热率（W）1.31 1.31

2.2.电池建模

本节介绍了本研究中求解的热模型。

2.2.1.3D-CFD模型

CFD求解器用于将电池建模为固体的能量方程由[20]控制：

¶

t（rhe）+r



~Vrhe



=r
（krT）+Sh，（1）

其中r是密度=

R

cpdT是显热焓，cp是比热，k是热焓

电导率，T是温度，Sh是体积源项，并获得速度~V

来自流体的运动。在本研究中，不是求解流动方程，而是一种实验方法

利用传热系数。

2.2.2.热集总模型

单个电池的能量平衡也可以写成：

内容提供商

«T

«t

=Qconv+Qrad+Qgen，（2）

其中Cp为热容，Qgen为产热量（源项），热交换率为

通过对流Qconv和辐射Qrad传输。

这项工作采用了Forgez等人[3]提出的热集总模型，简化了

将等式（2）转化为等式（3）：

数据传输系统

dt

=

塔姆􀀀 Ts

Cp（Rin+Rout）

+

QgenRout

Cp（Rin+Rout）

, (3)

其中Ts和Tamb分别是电池的表面温度和环境温度。

电池内部的热容、传导电阻Rin和外部电阻

细胞表面和周围流体；可以通过参数识别来确定

如参考文献[1,28]。等效热电路如图2所示，其中表示Qgen

并且Cp允许作为电容器存储能量。锡的内部电池温度可以降低

也可以计算。

电池2020、6、40和23中的5个

Qgen Cp

林劳斯

塔姆

铁罐

图2.简化集总模型。改编自参考文献[3]。

2.2.3.传热

对流和辐射的传热速率定义为：

Qconv=􀀀Asur f，chconv（Ts）􀀀 （b）（4）

Qrad=􀀀Asur f，ces



T4

s􀀀 T4

苏尔



, (5)

式中，Asur f，c是电池的表面积，hconv是对流换热系数，e是

电池表面的发射率，s=5.67 10􀀀8WM􀀀2K􀀀4是Steffan-Boltzmann常数

辐射热传递的环境温度。

考虑到Tamb=Tsur，总传热率Qht=Qconv+Qrad可表示为：

组合传热系数hcomb的术语如下[29]：

Qht=hcombAsur f，c（Ts􀀀 （六）

hcomb=hconv+hrad（7）

hrad＝es（T2

s+T2

amb）（Ts+Tamb）。(8)

然后，可以写出等式（3）中Rout的以下表达式：

溃败=

1.

hcombAsur f，c

. (9)

对流系数hconv由以下公式决定：

hconv=

NuD
k f

d

, (10)

式中，kf是流体的导热系数，d是电池直径，NuD是Nusselt

通过等式（11）计算的数值，由Morgan针对水平面上的自由对流公式表示

气缸[29]：

NuD＝CNu
Ran

D、 （11）

其中CNu和n是根据瑞利数RaD的常数。

电池2020，6，40 23中的6

2.2.4.发热

Bernardi等人[30]开发了以下表达式来计算内部的热量生成：

电池：

Qgen=I（VOC􀀀 V）􀀀 我



T

dVOC

dT



=I2RT􀀀 我



T

dVOC

dT



, (12)

其中电流I对于放电是正的并且对于充电是负的。无论是开路电位

（VOC）和电池RT的总内阻取决于充电状态（SOC）

电池的温度。术语I（VOC􀀀 五） 式（12）中的公式表示由于温度引起的加热

焦耳效应（不可逆发热）。第二项是熵变（可逆热）

产生），归因于电化学反应[15]。此外，相变效应、混合效应，

同时反应在Bernardi公式中被忽略。

在本方法中，电池充电状态（SOC）通过安培-小时积分进行估计

或库仑计数法[11]：

SOC=SOCt=0􀀀

1.

CN

Z

I（t）dt，（13）

其中SOCt=0=1（当电池100%充电时），CN是电池的标称容量。

关于电池的总内阻，确定其值的最常用方法是：

混合脉冲功率特性（HPPC）测试[31,32]；尽管如此，电化学阻抗

光谱法（EIS）有助于表征电池的内阻，并评估

单独计算总电阻的所有分量[33]。

2.2.5.电化学阻抗谱（EIS）

EIS是一种基于频率a的非破坏性方法EIS是一种基于频率分析的非破坏性方法，有助于表征

特定SOC值下电池的内部阻抗。小幅度信号

（恒电位）或电流（恒电流）在测试期间施加到电池，以尽量减少

对实际电池SOC的干扰。收集的数据允许识别电池的模型，

根据ECM（如集总参数Thévenin）捕获电动态响应

等效电路[34]。

EIS测试的结果通常通过奈奎斯特图显示，如图3所示。纯欧姆

阻力Ro是曲线与水平轴相交处的值。真正的部分

局部最小点A处的阻抗对应于通过方法量化的总电阻

例如HPPC测试[33,35]。因此，蓄电池的总内阻被视为以下各项之和：

欧姆电阻和电荷转移电阻RCT。

2.2.6.Ntgk模型

基于双电势MSMD框架的NTGK模型计算热传导和电传导

电池的字段如下[20]：

«rCpT

«t

􀀀 r
（kcrT）=spos

rfpos

2.

+斯内格

rfneg

2.

+qech（14）

r

􀀀

sposrfpos

= 􀀀j

r

􀀀

斯内格夫涅格

=j，

(15)

其中s是电导率，f是电势，下标pos和neg表示

分别为正极和负极。

电池2020，6，40 23中的7

-2 0 2 4 6

x 10-3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

x 10-3

Zr/欧姆m2

-Zi/欧姆m2

1兆赫

1千赫

10赫兹

10兆赫

1兆赫

电子的

电导率；

锂离子传导

在电解质中。

锂离子输运

通过SEI电影。

电荷转移

电极/电解液

界面

锂离子在电极中的扩散

和电解质相

充电过程中的充电状态变化

阻抗测量。

地方的

最低限度

A.

反渗透RCT

图3.电化学阻抗谱（EIS）的奈奎斯特曲线图。改编

参考文献[36]。

体积电流传输率j公式为[37]：

j=

CN

Cre fVol

Y



U􀀀

􀀀

fpos􀀀 fneg



, (16)

其中Vol是有效区的体积，Cre f是用于获得参数的电池容量

由Fluent中的参数估计工具确定的函数U和Y（表3）中

使用放电实验。基于放电深度（DoD），计算这些函数

如下[37]：

U=

5å

n＝0

（国防部）n

!

􀀀 C2



T􀀀 特雷弗



Y=

5å

n＝0

bn（国防部）n

!

实验

"

􀀀C1

1.

T

􀀀

1.

特雷弗

!#

,

(17)

其中C1和C2是特定电池的常数，Tre f是参考温度。

表3.NTGK模型的参数

函数和系数

U

a0 a1 a2 a3 a4 a5

4.0682􀀀1.2669􀀀0.9072 3.7550 􀀀2.3108􀀀0.1701

Y

b0 b1 b2 b3 b4 b5

16.5066􀀀27.0367 237.3297 􀀀632.603 725.0825 􀀀309.8760

电化学反应产生的热量qech写为[20]：

qech=j



U􀀀

􀀀

fpos􀀀 fneg

􀀀 T

杜

dT



, (18)

电池2020、6、40和23中的8个

其中第一项表示过电位热，第二项表示熵分量。

NTGK模型的材料特性详见表4。

表4.MSMD模型的材料特性。

所有物

活动区域正选项卡负选项卡

（果冻卷）（铝）（钢）

密度（千克/米）􀀀3） 2226A2719830

比热（Jkg）􀀀1K􀀀1） 1197 b 871 502.48

热导率：径向，

切向、轴向（Wm）􀀀1K􀀀1)

0.8, 27, 27 [38] 202.4 16.27

电导率（Sm􀀀1) 0 3.541  107 8.33  106

a测量。b参数估计。

3.材料和方法

本文的贡献如下：首先，表征传热系数

电池在包括热辐射效应的自由对流下的热传导；第二，估计

参数；第三，比较用于LIB热建模的主要方法与

恒定和可变电流率下的实验验证。此外，发热和电压

都解决了。

图4描述了开展本研究的一般程序。第一步是获得

通过使用EIS估计内阻RT来计算电池的发热率

熵系数应用电位法。下一步是估算热容和温度

通过参数识别确定电池的内部热阻。下一步是执行电池测试

在环境温度、电池表面温度和来自LIB的热通量下进行放电测试

被记录。放电测试允许使用中的参数估计工具获得U和Y函数

流利最后，使用集中模型的MATLAB和ANSYS对模型进行了数值求解

基于有限体积法的Fluent 19.2，适用于3D-CFD和NTGK模型。

1.获得发热率

EIS内阻

熵项使用

电位滴定法

2.估算热容和

内部热阻

参数识别

3.放电试验

为了记录温度和温度

热通量

4.获得参数U

以及热传递

系数

5.解决5.求解模型

数字上

-集中

-3D-CFD

-NTGK

图4.方案的方法。

3.1.实验装置

ICR 26650电池（见表5中的规格）在以下步骤中充满电：

使用电池充电器（iCharger 208B）的恒流恒压（CC-CV）协议。第一

阶段（恒定电流）为2 A，然后充电器变为恒定电压。随后

使用BK Precision 8500可编程直流负载放电（图5a）。适用的现行汇率

分别为2A（0.5C）、4A（1C）、6A（1.5C）和可变电流分布。获得了该最后的轮廓

电池2020，6，40，9/23

通过ADVISOR软件选择公路HWFET驱动循环作为电动车辆的速度输入

交通工具模拟电流的最大值为5.5 a，如图6所示，该循环

直到提取的能量为4Ah。再生电流为

不考虑。

表5.电池规格。

财产价值

直径26毫米

高度65毫米

质量（测量值）0.088 kg

正极材料LiCoO2

阳极材料石墨

标称容量4 Ah

测试容量4.3 Ah

标称电压3.7 V

截止电压2.75 V

充电极限电压4.2 V

最大充电电流1 C

最大放电电流2 C

发射率[5]0.8

热通量数据采集系统

Arduino数据采集系统

对于温度

测量

电池26650

FluxTeq数据采集系统

对于热通量

测量

直流负载

（a） （b）

（c）

电池阻抗

测试器

源仪表

直流电子

负载

（电池测试仪）

（d）

图5.实验装置。（a） 设置放电测试。（b） 热流传感器的细节。

（c） 热室。（d） EIS测试设备。

电池2020，6，40 23中的10

图6.公路燃油经济性试验（HWFET）-行驶循环的比例电流曲线。

所有放电试验重复五次，以确保测量的重复性。环境的

通过负温度系数（NTC）记录温度和电池温度

连接到Arduino处理器板的热敏电阻（ZX温度计）。该传感器在以下两种情况下工作：

􀀀20℃和85℃，不确定度为0.5℃。它需要一个直流电源电压

+使用MATLAB软件开发了一个代码，用于转换电压输入（来自

Arduino板）进入温度。由于试验期间环境温度波动小于1°C

在所有试验中，假设该值为常数。通过PHFS-01测量来自电池的热通量

FluxTeq热通量传感器（图5b）连接到FluxTeq DAQ（见图5a）。测量

热通量如图7所示。

图7.不同排放速率下的测量热流。

3.2.产热估算

根据方程（12）计算电池中的发热量，其中包括内阻和温度

熵变。

电池2020、6、40、11/23

3.2.1.内阻试验

电化学阻抗谱（EIS）用于估计材料的内阻

电池。首先，将充满电的电池放置在温度较高的热室EZT-570i（见图5c）中

15°C。休息2小时后，使用阻抗测试仪设备进行恒电流EIS

PGSTAT302N（见图5d）。表6中列出了设置的详细信息。在

25℃、35℃和45℃。在45°C下进行实验后，电池放电率为90%

夜宿制。重复整个过程，直到电池完全放电（0%）

SOC），在每个EIS测试之间以10%的间隔降低电池SOC。

表6.EIS实验的参数。

参数描述

第一施加频率为104赫兹

最后施加的频率为0.005 Hz

频率数：每十年10次

每十年步长类型点数的频率

振幅0.05A

波形正弦

不同温度下电池内阻的实验表征，

从EIS测试中获得的结果如图8所示。它表明，在较低的温度下

电池电阻增加。在35°C和45°C时，电阻值几乎相同。

15°C

25摄氏度

35摄氏度

45摄氏度

图8.内阻。

每次放电率测试的平均电池电阻详见表7。很明显

在较低的放电速率下，电阻增大。每个值表示等式（12）中的RT，

它允许计算不可逆加热。

电池2020、6、40、12/23

表7.平均电池电阻。

环境温度（℃）下的电流电阻（mW）

0.5C 57.7 24

1C 55.3 24

1.5C 53.9 23

HWFET循环56.8 25

3.2.2.熵系数实验

熵变项表示为开路电压和电池电压之间的关系

并通过应用电位法获得：电池100%充电

放入15°C的热室中。在静置两小时以达到热平衡[15]后，

使用KEITHLEY 2460源表测量电压。为了获得所需的能量

dVOC/dT，t的关系